2022-11-29 21:12:18 国家公务员考试网
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文章来源：云南华图
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国考行测考试当中几何问题一直是考试的常青树，每年都会见到此题型的身影。而对于数学相对薄弱的小伙伴，或者几何感较弱的小伙伴，我们华图为大家准备了一套系统性理论——几何最值理论，只需通过简单记忆就能解决一部分特殊题型。
那什么是几何最值理论呢?
平面图形中：
周长一定，越接近于圆面积越大。(常考的有在周长一定的情况下，面积从长方形到正方形到圆依次增大);
面积一定，越接近于圆周长越小。(常考的有在面积一定的情况下，周长从长方形到正方形到圆依次减少);
立体图形中：
表面积一定，体积越接近球越大。(常考的有在表面积一定的情况下，体积从长方体到正方体到球依次增大);
体积一定，表面积越接近球越小。(常考的有在体积一定的情况下，表面积从长方体到正方体到球依次减小)。
光说不练假把式，让我们根据此理论来一起探索秒杀几道考试真题。
【例1】某地市区有一个长方形广场，其面积为1600平方米。由此可知，这个广场的周长至少有：
A.160米
B.200米
C.240米
D.320米
【答案】A
【解析】根据面积一定，越接近于圆周长越小(周长从长方形到正方形到圆依次减少);当然圆并非长方形，而正方形是特殊的长方形，所以当这个广场为正方形时周长最小。根据面积为1600平方米，所以边长为40米，周长为160米。
因此，选择A选项。
学会了此题，伙伴们不妨自己尝试一下：
【例2】某健身馆准备将一块周长为100米的长方形区域划分为瑜伽场地，将一块周长为160米的长方形区域划为游泳馆。若瑜伽场地和游泳馆均是满足周长条件下的最大面积，问两块场地面积之差为多少平方米?
A.625
B.845
C.975
D.1150
【答案】C
【解析】根据周长一定，越接近于圆面积越大。(面积从长方形到正方形到圆依次增大);同理，正方形是特殊长方形，所以当瑜伽场地和游泳馆均为正方形时面积最大。瑜伽场地周长100米，当其是正方形时边长25米，面积625平方米;游泳馆周长160米，当其是正方形时边长40米，面积1600平方米，两者面积之差为1600-625=975平方米。
因此，选择C选项。
【例3】将一个表面积为72平方米的正方体平分为两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，则大长方体的表面积是多少平方米?
A.56
B.64
C.72
D.84
【答案】D
【解析】相同体积的立体图形，越接近球其表面积越小(表面积从长方体到正方体到球依次减小)。此题为正方体转换为相同体积的长方体，则表面积变大，可以直接秒D选项。
综上所述，大家或许还有最后一个疑惑：理论能熟记，但是不知道什么时候用怎么办?
所以，最后一条题型识别也需要大家能时刻谨记。
题型标志一：当题目描述周长或面积一定(体积或表面积一定)，需要求另一个量的最大最小值时;
题型标志二：题目中自行出现图形变化(如：长方体到正方体，长方形到正方形)，可以优先考虑其量的变化来实现秒杀。
你学会了吗?
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