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　　端点类问题是近年来国家公务员考试以及各地方考试中经常会涉及到的一个知识点，这类问题在考试中最多的题型为植树问题，题目形式变化比较固定，只要掌握好这类题目的公式，再了解这类题目的解法，那毫无难度可言。 现在给广大考生总结此类问题解题的技巧以及容易弄混淆的地方。

　　首先让我们了解端点类问题的公式，如下：

　　一、 非封闭线有两端

　　“点数”=“段数”+1=总长/间隔+1。

　　二、 非封闭线的无两端

　　“点数”=“段数”-1。

　　三、 封闭线上

　　“点数”=“段数”。

　　端点类问题在公务员考试中又不同的具体的形势，但是我们一定要了解不同问题的具体问法，还原到具体的模型，再套用公式便可迎刃而解。

　　【例1】两棵柳树相隔165米，中间原本没有任何树，现在这两棵树中间等距种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树问的距离是( )。

　　A. 90 B. 95 C. 100 D. 前面答案都不对

　　【答案】B

　　【解析】165米中间种植32棵桃树，根据公式可知任意两棵桃树的间距为165÷(32+1)=5米，所以第1棵到第20棵桃树的距离为5×19=95米，答案选择B。

　　【例2】—人上楼，边走边数台阶。从一楼走到四楼，共走了54级台阶。如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶?( )

　　A.126 B.120 C.114 D.108

　　【答案】A

　　【解析】这是一道植树类问题的变形。需要注意的是从一楼到四楼实际上走的是三个楼层，每个楼层有台阶数54÷3=18个，那么从一楼到八楼的台阶数就是：18×7=126个。

　　【例3】在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米?( )

　　A.700 B.800 C.900 D.600

　　【答案】C

　　【解析】线型植树问题，这里需要注意的是公路两边都要种树。故总棵数=每边棵数×2。假设公路的长度为x米，则由题意可列方程：

　　【例4】一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、84米和96米，现在要在四边上植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树?

　　A. 22 B. 25 C. 26 D. 30

　　【答案】C

　　【解析】此题的关键点是“四角需种树”，欲使四个角都要种树，即是要求出60、72、84和96的最大公约数，为12，然后就是环形植树问题了，套用上面的第四种情况，所求棵数为：(60+72+84+96)/12=26。

　　【例5】为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵;若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗( )。

　　A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

　　【答案】D

　　【解析】设两条路共长x米，共有树苗y棵，则x÷4+4=y+2754，x÷5+4=y-396，解出y=13000(棵)。

　　【易错点】这里需要注意的是题目要求是在两条路上植树，每条路有两个边，故总棵数=段数+4。

　　【例6】一根长200米的绳子对折三次后从中间剪断，最后绳子的段数是( )

　　A.8 B.9 C.11 D.16

　　【答案】B

　　【解析】这是一道剪绳问题。所有的剪绳子的问题，都要回归到端点类问题的模型，要求绳子有多少段，只要求出这样剪过以后，会出现多少个点，“段数”=“点数”-1。对折N次，剪了M刀，会出现2N×M个点，再加上原来的2个端点，一共会出现2N×M+2个端点数，因此段数为2N×M+1. 因此最后的答案为23×1+1=9个端点。

　　通过以上例题可以看出，端点类问题解题过程中，只要大家弄清楚题目考察的类型，是封闭型还是非封闭型，是两端点还是单端点，结合简单的示意图，按照相应的公式就可以很快速地选择出正确答案。希望广大考生在复习的过程中，做完题目也要多多总结方法技巧，这样在考试的过程中，才能应对自如。

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