2023-02-28 10:17:49 国家公务员考试网
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文章来源：云南华图
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今天给大家介绍行测数量关系中的一种常见题型——不定方程。在数学运算中，我们将未知数个数大于方程个数的方程称为不定方程，虽然大多数同学对于不定方程并不陌生，但是对于不定方程的求解方法还是不熟悉，因此，本文给大家详细介绍不定方程最常用的解题方法：代入排除法。
假定我们通过题干条件所列方程为ax+by=c，在利用代入排除法求解不定方程时，主要可以将问题分为以下三类：
①选项中x、y均给出，直接代入选项排除
【例1】A、B两个运动队分别有x人和y人，两队所有人员刚好组成一个不到100人的正方形实心方队，则x、y分别是( )。
A.17、20
B.25、30
C.29、35
D.35、42
【解析】根据“两队所有人员刚好组成一个不到100人的正方形实心方队”可知，(x+y)为小于100的平方数。代入A项，若x=17，y=20，17+20=37人，不满足两队人员组成正方形实心方队，排除;B项，若x=25，y=30，25+30=55人，不满足两队人员组成正方形实心方队，排除;C项，若x=29，y=35，29+35=64人，满足题目条件，当选;D项，若x=35，y=42，35+42=77，不满足两队人员组成正方形实心方队，排除。故正确答案为C。
②选项给出x或y中的一个，将其代入式子后反解出另一个判断是否符合题干条件。(一般为正整数)
【例2】为评选扶贫工作先进项目案例，某乡镇举行优秀扶贫项目案例评选活动，共邀请71名评委参加投票评选，从甲、乙、丙、丁、戊五个案例中评选“最佳案例”，最终甲得选票35张，乙得选票为第二名，丙、丁票数一样，戊得选票8张为最少，那么乙得选票( )张。
A.8
B.9
C.10
D.11
【解析】设乙得票数为x张，丙和丁得票数均为y张，得票数均为正整数，根据题意可列方程：35+x+2y+8=71，整理可得x+2y=28。由乙为第二名，得票数应高于戊，排除A项;代入B项，9+2y=28，2y=19，y=9.5，不满足正整数条件，排除;代入C项，10+2y=28，2y=18，y=9，符合题意。故正确答案为C。
③选项给出x+y或x-y，在方程中凑出x+y或x-y后利用②的方式代入排除。
【例3】植树节当天，某学校的两个班自发组织了一些人去植树。甲班每人植树3棵，乙班每人植树5棵，两个班共植树115棵。那么，两班植树人数之和最多为()人。
A.36
B.37
C.38
D.39
希望通过上述方法及例题的讲解，能帮助大家更轻松的解决不定方程相关的问题。
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