2018国考行测备考：你必须get的几何问题备考技巧(2)

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三、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

　　用直观的公式说明就是如图：直角三角形ABC，的三条边分别a、b、c，其中a、b是两条直角边，c是斜边，那么就有。

　　这几个定理有时会联合考察，比如下面的题目：

　　【例3】(2010-福建-103)一只蚂蚁从下图的正方体A顶点沿正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点。设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为( )

　　A. B.

　　C.  D.

　　【分析】要想使AC之间的路程最短，我们就应该想到“两点之间线段最短”，题中要求蚂蚁药沿正方体的表面爬，我们就要把A、C两点间的线段放在正方体表面积构成的平面上，也就是如下图，把正方体的一个侧面展开，然后连接AC，根据勾股定理求AC间的距离，就是，本题应该选择B选项。本题关键点是如何把AC放置在题干要求的统一平面上。

　　如果知道考点还是比较简单的，对吧，亲们。我们再来看看2017年各省公务员考试的新题目：

　　【例4】(2017-吉林-65)悟空与二郎神在离地面1米的空中决斗，两人相距2米，悟空想用分身直接偷袭二郎神，为了不引起对方的警觉，分身必须在地面反弹一次再进行攻击，则分身到达二郎神的位置所走的最短距离为( )

　　A. B.

　　C. D.

　　【分析】看到题目就有一种莫名的喜感有木有啊，还慢慢开始明白了“牛人都得会几何”，因为就连打架也可以用几何知识做技术支持呢!本题中如果我们把悟空分身和二郎神都看成点的话，题目所求就变成求两个点之间的最短距离了，小伙伴们一定想到了“两点之间线段最短”，那么我们就要分析一下这个最短的路径是哪条了。先画图分析下：

　　题中有要求，分身要在地面反弹，就是这个最短的线段要与地面有交点。同时大家要注意悟空的分身一定是从悟空本身发出的，我们就要找出由悟空本身发出，经地面到达二郎神位置的最短的路径。如图，路径可以是从悟空发出，经地面上的P点后到达二郎神。

　　但这条路径是最短的吗?小伙伴们表示，似乎不是很好判定啊。我们的定理是“两点之间线段最短”，我们应该想办法把经地面连接悟空和二郎神的路径放在一条线段上，那条线段就是最短的了。小伙伴们有没有想起对称点呢，就是我们把悟空分身的出发点先转换一下位置，这个位置是以地面为对称轴的悟空的对称点，这时我们链接悟空的对称点和二郎神，这条线段就是这两点间的最短距离了，这条线段与地面的交点是O，由对称性可知，悟空到O点的距离等于悟空对称点到O的距离，那么也就是最短路经是经悟空到地面上的O点，再到二郎神，这条路经就是由悟空、悟空对称点、二郎神三点组成三角形的斜边，长度是000000000000米，本题应该选择A选项。本题中悟空的对称点和二郎神之间的连线就是最短的线段，而悟空对称点到P再到二郎神间的折线就不是最短的。

　　用语言描述过程比较复杂，如果我们get到了该知识点，解题会非常快的。再比如，2017年422联考的题目：

　　【例5】(2017-湖南、湖北、浙江、重庆联考-47)如下图所示，某条河流一侧有A、B两家工厂，与河岸的距离分别为4km和5km，且A与B的直线距离为11km。为了处理这两家工厂的污水，需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂，分别铺设排污管道连接A、B两家工厂。假定河岸是一条直线，则排污管道总长最短是( )

　　A.12km B.13km

　　C.14km D.15km

　　【分析】本题与悟空二郎神一题其实是一种题型。根据题中要求，求的是距离河岸1米处的某点距离A、B的最短距离。根据上道例题的启示，我们要把A、B两点放在同一线段上，先画一条与河岸平行且距离河岸是1米的线，以该线为对称轴做B点的对称点B，连接AB，与平行于河岸的线相交于O点，小伙伴们请注意对称的距离是4千米，BB之间的距离就是8千米。再过A点做BB的垂线AP，垂足是P，可知BP为1千米，BP的长度就是8-1=7千米，在直角三角形ABP中，根据勾股定理，所求的最短距离AOB，就是AB的长度。同样的在直角三角形ABP中，根据勾股定理，斜边AB的长度就是，因此本题应该选择B选项。

　　可见只要明白定理，理解考点，我们也能够解出题目的。特别是几何问题在国考中这么重要，国考真题在我们知道考点、了解几何基础知识的基础上是比较容易解出的。