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2023云南省考行测备考:数量关系之同余问题

2023-02-28 10:43:32 国家公务员考试网 http://yn.huatu.com/guojia/ 文章来源:云南华图 云南华图联系方式

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  各位正在备考的小伙伴们,大家好!今天我们学习一个数量关系中比较简单的知识,数量关系中的同余问题,这类题目解题方法固定,只需要记住结论,学会题型判定,就是大家能拿分的题目。

  我们来看同余问题的知识点:

  解题方法:1.最小公倍数做周期,余同取余,和同加和,差同减差

  2.没有相同优先代入

  接下来我们通过题目来巩固一下知识点。

  【例1】(单选题)三位数的自然数P满足:除以7余2,除以6余2,除以5也余2,则符合条件的自然数P有:

  A.2个

  B.3个

  C.4个

  D.5个

  【解析】第一步,本题考查余数问题。

  第二步,根据余数口诀,余同取余,和同加和,差同减差,最小公倍数做周期,P可写为210n+2(210为5、6、7的最小公倍数,n为整数)。P是三位数,即100≤210n+2≤999,n能取1、2、3、4共4个数值,即自然数P有4个。

  因此,选择C选项。

  【例2】(单选题)一个自然数N满足:除以7余2,除以6余3,除以5余4,则这个数除以21余几?

  A.8

  B.9

  C.15

  D.16

  【解析】第一步,本题考查余数问题。

  第二步,根据余数口诀,余同取余,和同加和,差同减差,最小公倍数做周期,N可写为210n+9(210为5、6、7的最小公倍数,n为整数)。210n+9除以21余9(210n除以21余0,9除以21余9,因此210n+9除以21余9)。

  因此,选择B选项。

  【例3】(单选题)一个盒子里有乒乓球100多个,如果每次取5个出来最后剩下4个,如果每次取4个最后剩3个,如果每次取3个最后剩2个,那么如果每次取12个最后剩多少个?

  A.11

  B.10

  C.9

  D.8

  【解析】第一步,本题考查余数问题,用余数定理解题。

  第二步,考查余数问题,根据余数定理,差同减差(如果每次取5个出来最后剩下4个,5-4=1;如果每次取4个最后剩3个,4-3=1;如果每次取3个最后剩2个,3-2=1),最小公倍数做周期,故总数为60n-1,当n=2时,满足总数为119。

  第三步,每次取12个,119÷12=9……11。

  因此,选择A选项。

  【例4】(单选题)某市场调查公司3个调查组共40余人,每组都有10余人且人数各不相同。2017年重新调整分组时发现,若想分为4个人数相同的小组,至少需要新招1人;若想分为5个人数相同的小组,至少还需要新招2人。问原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多几人?

  A.2

  B.3

  C.4

  D.5

  【解析】第一步,本题考查最值问题,属于数列构造。

  第二步,根据总人数为40余人,且平均分4组缺1人,等价于除以4余3;平均分5组缺2人,等价于除以5余3,余同取余,最小公倍数做周期,总人数可表示为20n+3,当n=2时,可得总人数为43人。问原来3个组中人数最多的组比人数最少的组至少多多少人,则让人数最多的组最少,人数的最少的组最多即可,设人数最多的组有x人,那么排名第二、第三的组分别有(x-1)人、(x-2)人,可得x+x-1+x-2=43,解得x≈15.3,故人数最多的组最少有16人;x-2≈13.3,故人数最少的组最多有13人,两者至少相差3人。

  因此,选择B选项。

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