国考资料分析中的容斥问题，你学会了吗？

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　　资料分析中的容斥问题你见过吗?没见过，没关系。它考查的频率不是很高，但不代表不会出现。资料分析中的容斥问题主要以两集合为主，三集合类型还未出现。接下来，一起探究容斥问题在资料分析中出现的几种类型。

　　(1)A中一定有B或A中不一定有B类型

　　【例1】

　　2019年春节期间有“餐饮消费”的受访居民中，一定有人去：

　　A.参加教育培训B.去旅游

　　C.购保健产品D.购数码产品、智能家电

　　【答案】A

　　【解析】第一步，本题考查其他计算。

　　第二步，定位至图形，依据题干2019年春节期间“餐饮消费”受访居民占比为70.2%，“参加教育培训”受访居民占比为33.2%，“去旅游”受访居民占比为27.9%，“购保健产品”受访居民占比为14.9%，“购数码产品、智能家电”受访居民占比为16.0%。

　　第三步，根据两集合公式，在二集合容斥原理中，总数U为100%，则只需A+B>100%即可满足A中一定有人去B，要想“餐饮消费”受访居民中一定有人去参加另一个消费项目，则使二者占比加和>100%即可。“餐饮消费”受访居民占比70.2%，两个项目占比满足大于100%的只有“参加教育培训”(33.2%)。

　　因此，选择A选项。

　　小结：A中一定有B或者A中不一定有B类型解题方法：A+B>100%或者<100%即可。

　　(2)“”至少类型

　　【例2】某市统计局在针对噪音扰民的一次调查中，当问及是否支持广场舞活动时，12.8%的受访市民表示无所谓或者不知道，12.0%的受访者回答表示反对，其他为支持者。在支持的市民中，当被问及支持的主要原因(多选)时，不同年龄段受访者的回答如下表。

　　支持广场舞等活动的受访市民选择各主要原因的比例(%)

原因	青年	中年	老年
中老年人的正常锻炼娱乐活动	66	54.6	60.8
有利于中老年人扩大社交、排解孤独	64.7	61.7	54.3
有利于中老年人活动筋骨、减缓衰老	62.8	59.7	58.1
噪音等问题可通过规范管理克服	22.5	16.3	18.8
社会和谐需要相互包容理解	32.1	32.7	31.7
其他原因	0.3	2.1	1.6

　　此次调查中，在支持广场舞等活动的受访青年市民中，同时选择“中老年人的正常锻炼娱乐活动”和“有利于中老年人扩大社交、排解孤独”的至少有：

　　A.64.7%B.35.3%

　　C.30.7%D.28.6%

　　【答案】C

　　【解析】第一步，本题考查其他计算。

　　第二步，定位至表格材料“中老年人的正常锻炼娱乐活动”和“有利于中老年人扩大社交、排解孤独”所在行;受访青年中“中老年人的正常锻炼娱乐活动”占比为66%，“有利于中老年人扩大社交、排解孤独”的占比为64.7%。

　　第三步，问的是“同时选择中老年人的正常锻炼娱乐活动和有利于中老年人扩大社交、排解孤独的至少”的情况，即把选择中老年人的正常锻炼娱乐活动的当作A集合，选择有利于中老年人扩大社交、排解孤独的当作B集合，两者要最少(最少)，即二者尽可能不重合。根据两集合容斥原理：，即，总数U要尽可能的多，最多就是100%，故同时选择“中老年人的正常锻炼娱乐活动”和“有利于中老年人扩大社交、排解孤独”的至少为：66%+64.7%-100%=30.7%。

　　因此，选择C选项。

　　小结：“”至少类型解题方法：A+B-100%即可。

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