2018年云南省事业单位考试—教案 数学八年级《全等三角形》

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　　全等三角形

　　张三莉

　　课型：新授课

　　课时：1课时

　　教学目标：

　　1、知识与技能目标

　　掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

　　2、过程与方法目标

　　围绕全等三角形的对应元素这一中心，设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-全等三角形的性质，经历理解性质的过程。，体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

　　3、情感、态度与价值观目标

　　学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

　　教学重点：

　　认识全等三角行，掌握全等三角形的性质。

　　教学难点：

　　掌握三角形的性质。

　　教学工具(或教学准备)：多媒体课件

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点?

　　一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

　　归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

　　2.学生动手操作

　　⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

　　⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等?

　　3.板书课题：全等三角形

　　定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

　　“全等”用“≌”表示，读着“全等于”

　　如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF

　　二、探索比较，掌握特征

　　(一)全等三角形中的对应元素

　　1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗?该怎样做它们才能重合呢?

　　2.学生讨论、交流、归纳得出：

　　⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起(或相同的边重合到一起)时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

　　⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

　　(二)全等三角形的性质

　　1.观察与思考：

　　寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系?对应角呢?

　　全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等.

　　2.用几何语言表示全等三角形的性质

　　如图：∵∆ABC≌ ∆DEF

　　∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等)

　　∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等)

　　(三)探求全等三角形对应元素的找法

　　1.动画(几何画板)演示

　　(1)图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?

　　归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻折、旋转的方法.

　　(2)说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角

　　归纳：从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题.可见图形转换的奇妙.

　　2. 动画(几何画板)演示

　　图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合?用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.

　　3. 归纳：找对应元素的常用方法有两种：

　　(1)从运动角度看

　　a.翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素.

　　b.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.

　　c.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

　　(2)根据位置元素来推理

　　a.有公共边的，公共边是对应边;

　　b.有公共角的，公共角是对应角;

　　c.有对顶角的，对顶角是对应角;

　　d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边;

　　e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角;

　　三、巩固与联系

　　(一)巩固

　　我们已经知道全等三角形的概念，回顾一下，你能找出它的对应角、对应边吗?

　　(二)练习

　　练习1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，

　　你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗?为什么 ?

　　练习2.△ABC≌△FED

　　⑴写出图中相等的线段，相等的角;

　　⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗?请与同伴交流并写出来.

　　四、小结体会

　　通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。找对应元素的常用方法有三种：

　　(一)从运动角度看

　　1.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.

　　2.翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素.

　　3.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.

　　(二)根据位置元素来推理

　　1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.

　　2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.

　　(三)根据经验来判断

　　1. 大边对应大边，大角对应大角

　　2. 公共边是对应边，公共角是对应角

　　五、课后作业

　　找出一组全等三角形，并找出其对应关系。

　　板书设计：

　　全等三角形

　　一、概念

　　1.全等形

　　2.全等三角形

　　二、性质

　　1.对应角相等

　　2.对应边相等

（编辑：云南华图）