2017年国家公务员行测备考：不在让相遇问题为难

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　　一、必备知识

　　行程问题基本公式：路程=速度×时间(字母表示：S=V×T)

　　基本相遇公式：路程和=速度和×时间

　　基本比例关系：速度一定，路程和时间成正比

　　两端同时出发、相向而行、匀速、往返运动，面对面相遇

　　二、推导(图示)

　　如图所示，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，到达端点后往返运动。甲、乙两人从出发到第一次相遇所走路程和(蓝线部分)记为S和01=S甲01+S乙01=AB;甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇所走路程和(红线部分)记为S和12=S甲12+S乙12=2AB;甲、乙两人从第二次相遇到第三次相遇所走路程和(绿线部分)记为S和23=S甲23+S乙23=2AB;(依此类推：相邻两次相遇间所走的路程和为2AB)。

　　甲、乙两人从出发到第一次相遇所走路程和(蓝线部分)记为S和01=S甲01+S乙01=AB;甲、乙两人从出发到第二次相遇所走路程和(蓝线+红线部分)记为S和02=S甲02+S乙02=3AB;甲、乙两人从出发到第三次相遇所走路程和(蓝线+红线+绿线部分)记为S和03=S甲03+S乙03=5AB;(依此类推：从出发到各次相遇所走的路程和为全长AB的连续奇数倍，如AB、3AB、5AB、7AB……)可得以下比例关系：S和01 ：S和02 ：S和03 ：……：S和0n =1 : 3 : 5 ：·……：(2n-1)，n表示第n次相遇。

　　因为路程和=速度和×时间，并且是匀速运动，当速度和不变，时间与路程成正比，则可得以下比例关系：t01 ：t02 ：t03 ：……：t0n= 1 ：3 ：5 ：……：(2n-1)。

　　三、应用

　　例1：a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发，不断往返于a、b两校之间。现已知小李的速度为85米/分钟，小孙的速度为105米/分钟，且经过12分钟后两人第二次相遇。问a、b两校相距多少米?

　　A.1140米 B.980米 C.840米 D.760米

　　解析：设a大学和b大学之间的距离为S，因为小孙和小李相遇两次，则两人走过的路程总共为3S，根据题意可得：12×(85+105)=3S，解得S=760米，选D。

　　例2：甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?

　　A.5 B.2 C.4 D.3

　　解析：第一次相遇甲、乙共游30米，以后每次相遇都会多游2倍的距离。即第n次相遇时，两个人所游的路程和等于他们第一次相遇时所游路程和的(2n-1)倍。1分50秒时两人共游了(37.5+52.5)×1

　　165米，165÷30=5……15，所以有2n-1=5，解得n=3。因此两人共相遇了3次。
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