“不可能的任务”之不定方程问题

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　　影片碟中谍1中智勇双全的特工伊桑历经艰险，在一场场惊心动魄的较量之后，最终除去了叛徒，完成了“不可能的任务”。对于公考考生而言，数量关系高频考点之一——不定方程，如果没有掌握好方法技巧，仍然犹如“不可能的任务”。因为对于未知数个数多于方程个数的方程(例如，5x+2y=60)，满足条件的x，y是无穷的，直接求解必然是不可能的。考生只有在把握住题目对于未知数限制(如要求是正整数、质数或偶数等)的基础上，运用正确方法，才能拿下公考中这项“不可能的任务”。

　　下面结合几个例题给各位考生朋友讲解一下不定方程的三种经典解法。

　　方法一：代入排除法

　　对于问题与未知数完全一致，且题目对未知数没有任何限定条件的不定方程，可直接使用代入排除法，符合方程的选项即为答案。

　　例1：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?( )

　　A.3，7 B.4，6

　　C.5，4 D.6，3

　　解析：设大小盒分别为x、y，可得11x+8y=89。观察本题特征，问题与未知数完全一致，且题目对未知数没有其它限定条件(虽然盒子个数须为非负整数，但四个选项均为非负整数)。只需分别把选项代入，符合方程的即为答案，故本题选A。

　　方法二：奇偶特性法

　　对于没有上述特征的不定方程，可以结合数字特性法尝试求解，首当其冲的就是奇偶特性。所谓奇偶特性，是指任意两个数的和(或差)是奇数，则两数奇偶相反;和(或差)是偶数，则两数奇偶相同。将奇偶特性运用于解不定方程，可迅速判定出未知数的奇偶性，帮助我们快速锁定答案。

　　例2：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工生人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导?( )

　　A.1 B.2

　　C.3 D.4

　　解析：设领导与员工分别为x、y，可得： ，

　　(注：x+y>10为不等式，只能限制未知数的范围，不能直接用于求解不等式)

　　对于5x+2y=32，根据奇偶特性，32是偶数，2y也是偶数，则5x一定为偶数，即x必为偶数。选项B、D为偶数，只需任取其一代入5x+2y=32求出y的值，看是否满足x+y>10即可锁定正确选项。将x=4代入，求出y=6，不满足不等式，故本题选B。

　　方法三：奇偶特性法+尾数法

　　对于奇偶特性还不能求解的不定方程，进一步结合尾数法求解。

　　例3：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个( )

　　A.3 B.4

　　C.7 D.13

　　解析：设合格为x，不合格为y，可得 ，对于12x+5y=99，99为奇数，12x为偶数，则5x一定为奇数，那么5x的尾数一定为5，而99的尾数为9，所以，12x=99-5y的尾数为4，所以x只能是2或7。若x=7，y=3，不满足不定式。即x只能等于2，此时y=15，满足条件。15-2=13，故本题选D。

　　希望上诉方法可以对各位考生朋友有所帮助!各位，你能完成不定方程这项“不可能任务”了吗?