国家公务员备考之数量篇——容斥原理

　　近观几年的公务员考试，虽然容斥原理的题目出现得不多，但大家也不容忽视。为什么这么说呢，因为容斥原理这一类的题目难度系数相对较低，只要你掌握了它的原理，那么这一类型的题目就比较容易得分。今天我就和大家一起来分享下如何学习容斥原理这一类型的题目呢。

　　说到容斥原理，首先很多人听到这个词语，感觉莫名其妙，真的是不明觉厉，尽管这样，但我们也不能放弃治疗，因为我马上就给你良方。其实容斥原理就是我们在初中所学的集合问题，初中我们更多接触的是两集合，只是现在我们更多强调三集合。

　　具体来说容斥原理分为两集合和三集合。三集合包含标准公式型、只满足两个条件的、只满足一个条件的，今天我们在这里重点介绍两集合标准公式和三集合标准公式。

　　两集合标准公式型：

　　注：图中的方框为总数，外围为两者都不满足的个数。

　　那么到底什么样的题型是两集合呢，我们看一到例题：

　　【例】某单位对60名工作人员进行行政许可法测验，在第一次测验中有27人得满分，在第二次测验中有32人得满分。如果两次测验中都没有得满分的有17人，那么两次测验中都获得满分的人数是( )

　　A.12人 B.13人

　　C.16人 D.20人

　　解析：这道题中有第一次得满分、第二次得满分，那么就很容易判断只有两个条件，故为两集合类型。求的是两次获得满分的，也就是上图中的A与B的交集，即图中的AB。这是只需代入公式即可。

　　27 + 32 - AB = 60 - 17 ，解得AB = 16，故答案选择C。

　　接着我们来看下三集合标准公式：

　　注：三集合的原理与两集合是一样的，简单的说就是多了一个圈。具体我们来看下题目：

　　【例】对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种?

　　A. 4 B. 6

　　C. 7 D. 9

　　解析：该题中有含甲、乙、丙三种，那么就可以判断其为三集合问题。此时题目中求三种都含，也就是求上图中最中心的位置，即ABC，此时代入公式即可：

　　17 + 18 + 15 -(7 + 6 + 9 ) +ABC = 39 - 7,解得ABC = 4，故选A。

　　以上就是容斥原理的两集合、三集合标准公式型，大家会发现这类题只需要你熟悉掌握了公式，计算就变得很容易。所以希望大家熟记这两个标准型公式。