云南公务员备考：不定方程问题

2013-03-08 16:01:12 云南公务员考试网 http://yn.huatu.com/gwy/作者：云南华图文章来源：未知

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【导读】云南公务员备考：不定方程问题

方程法是解决数量问题最常用手段，在历年国考、联考等各类考题中经常涉及。随着数量关系难度不断增加，方程问题逐渐由定方程问题变成不定方程问题。不定方程问题指的是未知数个数多于方程个数，通过解方程无法直接得到结果的方程问题。虽然现在解不定方程的方法比较多，但是多数比较复杂，且并不通用。
华图公务员考试研究中心指出：奇偶特性、尾数特性是解数量关系常用的技巧，将数字特性应用到一些复杂的数量问题中，会使得问题变得简单。
奇偶特性经常会考到以下几点：
1 奇数+/-奇数=偶数
2 偶数+/-奇数= 奇数
3 偶数+/-偶数= 偶数
4 两个数的和为奇数/偶数，那么这两个数的差也为奇数/偶数，反过来也成立。
尾数特性则一般是指利用数字末位不同的特点，不计算具体数字而排出或者直接得到答案。
【例题1】（国考-2012-68）某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了四名钢琴师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？（）。
       A. 36                                                    B. 37
       C. 39                                                    D. 41
【答案】D
【解析】读完这道题，最直接的想法就是列方程来求解，设每位钢琴老师带学生人数为x，每位拉丁舞老师带学生人数为y，由题意可知：5×x+6×y=76。这之后发现不能列出其他的方程，虽然知道每位教师带的人数为质数，但质数个数较多，逐个代入过于耗时。此时，可以尝试利用数字特性来求解。由于76为偶数，6×y也为偶数。根据奇偶特性可以知道5×x也必须是偶数。因此，x必须是一个偶数。而既是质数又是偶数的数只有2，因此x只能取2。将x=2带入方程，求得y为11.。接着，可以求出剩下的学生人数为：4×2+3×11=41（人）。
这道题目乍一看是个不定方程问题，无法求出具体的数值。但经过认真审题，结合了奇偶特性后，可以发现x和y的值都是可以具体求出的。本题考点主要集中在奇偶特性上。逐个代入在这里不可取。
【例题2】（国考-2012-76）超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好能装完，问两种包装盒相差多少个？（）。
       A. 3                                              B. 4
       C. 7                                              D. 13
【答案】D
【解析】直观的想法仍然是列方程求解，可以将大包装盒设为x个，小包装盒设为y个，由题意容易得知12×x+5×y=99。与上题类似，题中只是告知了包装盒总数为十几个，而没有说清楚有十几个，逐个代入仍然比较麻烦。本题仍然可以从数字特性入手。首先99为一个奇数，而12×x为偶数。由奇偶特性可知5×y应为奇数，所以y必须取奇数，这样就可以排除B选项。另外由于5×y的尾数只能是0或者5，但由于y为奇数，所以5×y尾数必为5。而12×x+5×y的尾数为9，所以12×x的尾数应该为4，因此x只能取2或7才能满足题意。将x=2代入，可以求出y取值为15，此时符合题中所说的总共用了十多个包装盒。之后可以求出两个包装盒个数差了13。因此本题选D。
这道题目直接看是个不定方程问题，给的条件比较少，挨个代入测试，会浪费大量时间，直接利用奇偶特性可以帮我们排除一个答案，利用尾数特性可以帮我们最终锁定答案。
【例题3】（国考-2009-112）甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？（）。
       A. 10元                                              B. 11元
       C. 17元                                              D. 21元
【答案】A
【解析】按照方程思想，将签字笔、圆珠笔、铅笔的价格分别设为x、y、z，由题意可得：3×x + 7×y + z =32; 4×x + 10×y + z =43。而本题要求的是x+y+z的值。可以按照不定方程常用方法（设其中一个为0，或者组合方程法）来求解，但是求解过程较为复杂且相对难理解。此题仍然可以使用数字特性思想。首先，因为4×x，10×y均为偶数，而题目中给出4×x + 10×y + z =43为奇数，根据奇偶特性，可知z为奇数。再根据3×x + 7×y + z =32为偶数而z为奇数，可知3×x + 7×y为奇数。因此3×x 、7×y只能是一奇一偶，继而可以得到x、y应该一奇一偶。综上可知x、y、z三个数中有两个是奇数一个偶数，根据奇偶特性可知三个数的和必为偶数，而四个选项中只有A为偶数，所以本题选A。
本题可以直接按照不定方程来解，但不容易理解而且稍微复杂。采用奇偶特性可以比较快的得到答案。
分析以上各题可以发现，奇偶特性和尾数特性可以使得一些不定方程求解过程变得简单易懂。同时可以发现，去年的两道国考题，采用常规的不定方程解法求解。虽然逐个数据代入试验可以找到结果，但是也会浪费大量时间。按照当今考题的发展趋势，通过逐个数字代入（选项能代入判断的除外）来求解答案的难度会变得越来越大。同时，逐个代入耗时会越来越大，这对试题量很大的行测是很不划算的。
最后在解决不定方程问题时，如果能分析出隐含的奇偶或尾数特性信息，会使得求解过程变得事半功倍。华图公务员考试研究中心（www.huatu.com）祝大家在笔试中取得优异的成绩！（编辑：云南华图）

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