（2011国考-80题）一个班的学生排队，如果排成3人一排的队列，则比2人一排的队列少8排；如果排成4人一排的队列，则比3人一排的队列少5排，这个班的学生如果按5人一排来排队的话，队列有多少排？

A.9                              B.10

C.11                            D.12

大多数考生看到这个题的第一个印象就是不论是怎么样去排，每排肯定都是排满的，大家就设如果每3人一排可以排x列，则每两人可以排（x+8）列，于是得到下列方程：3x=2（x+8），解得x=16，那么总人数是48，那么这么多人如果排成4人一排，则正好排12排，比3人一排的队列只少4排，这与题目矛盾！在此，大家就应该想到最后一排人数可能是没有排满的情况。这个题应该算是国考题中难度最高的一道题，但是并没有运用到许多复杂的数学知识和技巧，只要仔细分析便可得到结果，下面我介绍一下这个题目的几种解法：

解法一、按照上述想法，我们分两种情况:

【1】2人一排正好排满，3人一排时最后一排只有1个或2个，则方程如下：

                2（x+8）=3x-2    或    2（x+8）=3x-1

      解：        x=18           或       x=17        

    总人数:        52                       50

 4人一排的列数：  13                       13

 4人与3人列数差：5                        4

因此3人一排时最后一排只有1个人，学生总人数是52，如果5人一排，则队列有11列，答案选C。

【2】2人一排，最后一排只有1个时，方程如下：

                   2（x+8）-1=3x  或  2（x+8）-1=3x-1 或  2（x+8）-1=3x-2 

     解：            x=15         或       x=16      或     x=17 

     总人数:          45                     47               49

     4人一排的列数： 12                     12               13

     4人与3人列数差：3                      4                4

这几种情况都与题设矛盾！

解法二、由题意可知，2人一排的队列会比4人一排的队列多13列。又知:2人一排的队列要么是2n排要么是2n+1排，那么此时4人一排的队列要么是n排要么是n+1排，则由题可知2n-n=13 或者2n+1-（n+1）=13，解得n=13，则可能情况有以下几种：

         2人一排列数         4人一排列数

【1】      26                     13

【2】      27                     14

   【1】 中总人数有51或者52，如果按照3人一排，分别可以排17列或18列，之后后者与4人一排的列数差5，所以总人数为52，如果5人一排可以排11列。

【2】 中总人数为53或者54，如果按照3人一排，都可以排成18列，与4人一排的列数差4，矛盾！

综上所述，答案应选C。

解法三、这是最简便的一种方法。

【1】如果设3人一排的队列数是2n+1，那么2人一排的队列数就是3n+1或者3n+2，则两者列数相差n或者n+1，由题意知：n=8或者n+1=8，即n=8或n=7，则

    3人一排列数   2人一排列数   4人一排列数  3人与4人的列数差

n=8        17            25              13            4（与5矛盾）

n=7        15            23              12            3（与5矛盾）

【2】如果设3人一排的队列数是2n，那么2人一排的队列数就是3n或者3n-1，则两者列数相差n或者n-1，由题意知：n=8或者n-1=8，即n=8或n=9，则

    3人一排列数   2人一排列数   4人一排列数  3人与4人的列数差

n=8        16            24              12            4（与5矛盾）

n=9        18            26              13            5

综上所述，总人数为52，5人一排应该是11列，答案选C。

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