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2022云南公务员考试考前冲刺：排列组合去重复

2022-03-22 13:14:31 云南公务员考试网 http://yn.huatu.com/gwy/作者：云南华图文章来源：云南华图

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　　众所周知，重复计数是排列组合问题的主要错误之一，而此类问题具有隐蔽性，不易被发现。本文就排列组合中几种常见的重复性错误加以剖析，来提升大家解决问题的能力。

　　排列组合问题中一个核心的要素是不重不漏，那如何才能避免重复计数呢，这就需要我们了解重复产生的原因。常见的容易产生重复的情况主要有三类：第一，分步引起重复计算;第二，平均分组易重复计算;第三，环形排列易重复计算，这里我们先介绍前两类：

　　一、分步引起重复计算

　　【例】从5名男生5名女生中选出4人，去参加培训，在选出的4人中至少有1名男生1名女生的情况数有多少种?

　　【错解】

　　剖析：假设甲、乙为2名男生，丙、丁为2名女生，根据上述选法，其中有一种取法可以是“先选甲，再选丙，再选乙和“丁”，另外一种取法是“先选乙，再选丁，再选甲和“丙”。显然这两种取法是同一种结果，但上述解法却将其当成两种情况，导致重复。

　　究其原因是本题使用了分步计数原理，而分步本身就包含顺序(有先有后)，与排列相关。但是本题中无论是选择两名男生还是两名女生，只是一个组合，跟顺序没有关系，因此出现了重复计数。

　　【正解】

　　类似的题目在公考中屡见不鲜，下面就通过两道题目对比理解：

　　【例1】在九宫格内依次填入数字1—9，现从中任取两个数，要求取出的两个数既不在同一行也不在同一列，共有多少种不同取法?

　　A.9

　　B.18

　　C.36

　　D.45

　　【答案】B

　　【解析】

　　【例2】在7×7的队列中，先随机给一个队员戴上红绶带，再给另一个队员戴上蓝绶带，要求戴两种颜色绶带的这两位队员不在同一行也不在同一列。问有多少种戴法?

　　A.1048

　　B.1374

　　C.1764

　　D.1858

　　【答案】C

　　【解析】

　　观察例1和例2，我们会发现，例1要求“任取两个数”，所以采用分步计算后需要剔除重复;而例2要求“先给一个队员戴上红绶带，再给另一个队员戴上蓝绶带”有先后顺序，直接相乘即可。通过两道例题，我们可以总结如下：①如果按照顺序选取(或有先后顺序)，则无重复;②如果随机选取(即无顺序)，则有重复，需要剔除重复，剔除的方式是如果选取M个数，就除以。