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神通广大的赋值法——赋值法在容斥问题中的妙用

2017-03-27 17:22:27 国家公务员考试网 http://yn.huatu.com/guojia/ 文章来源:云南华图教育 云南华图联系方式

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【导读】神通广大的赋值法——赋值法在容斥问题中的妙用


    不知道大家发现没有,下面这两题是不是差不多呀,虽然穿着不同的外衣,一道是国考题,一道是省考的题,但是本质是一样的。这也从侧面告诉我们,如果你真心想好好准备省考的话,那么国考的题也要认真做,不要觉得国考的题省考不会考。就像这两题,07年考过的,在11年的广东又考了,总结一句话就是,多做题,多总结做题的思路与经验!
这两题如果你会其中的一道,那么另外一道就会照葫芦画瓢,在短短1分钟不到时间能做出来,但是有些考生会认为,1分钟不到的时间能解出来吗?我知道是两集合呀,不是还要代入两集合的公式做吗?现在老师要告诉你们,这种题能用多种方法解答,可以用常规公式代入,还有一种可以用技巧快速的解出来,那么我们就用两种方法都来尝试一下,看看你们更适合哪种!
 
例:1.(广东2011)两人参加竞赛,甲做错了总数的1/3,乙做错了6道题,两人都做错了总数的1/5,两人都做对的题有(   )道。
   A.5道              B.6道            C.7道            D.8道
2.(国家2007)小明和小强参加同一次考试,如果小明答对的题目占题目总数的3/4,小强答对了27道题,他们两人都答对的题目占题目总数的2/3,那么两人都没有答对的题目共有(    )。
   A. 3道              B. 4道           C. 5道            D. 6道
 
【解析】
首先来看第一题,用常规方法来解。大家都知道是两集合的公式,两集合的公式大家回忆下,满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数=总数-两者都不满足的个数。但是题目上没有给总数,我们就假设总数为X,要大家求的两人都做对的题为Y,那么我们可以根据公式得出,整理后得,,因题目个数必须是整数,所以x必须是15的倍数,当X=15代入整理后的式子,得Y=7,故答案选C。
第二种方法叫赋值法,我们发现题目总数即能被3整除,又要被5整除,所以题目总数应该能被15整除,即总数应该是15,30,45......,将总数=15代入题目,即题目总数是15,甲做错了5道,乙做错了6道,两人都做错了3道,很快能做出两人都做对的题目为7,答案依然选C。
通过以上方法对比,发现赋值法更快,但是如果你觉得自己掌握不了这个赋值法,那就是按照常规方法做吧。
    同样的道理,大家试试第2题,答案是D哦,里面需要注意的是总数是3和4的倍数,那就是12的倍数,但是总数一定要多于小强答对的题,所以总数应该从36,48.......代入36,答案选D。
 

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