神通广大的赋值法——赋值法在容斥问题中的妙用

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    不知道大家发现没有，下面这两题是不是差不多呀，虽然穿着不同的外衣，一道是国考题，一道是省考的题，但是本质是一样的。这也从侧面告诉我们，如果你真心想好好准备省考的话，那么国考的题也要认真做，不要觉得国考的题省考不会考。就像这两题，07年考过的，在11年的广东又考了，总结一句话就是，多做题，多总结做题的思路与经验！
这两题如果你会其中的一道，那么另外一道就会照葫芦画瓢，在短短1分钟不到时间能做出来，但是有些考生会认为，1分钟不到的时间能解出来吗？我知道是两集合呀，不是还要代入两集合的公式做吗？现在老师要告诉你们，这种题能用多种方法解答，可以用常规公式代入，还有一种可以用技巧快速的解出来，那么我们就用两种方法都来尝试一下，看看你们更适合哪种！
 
例：1.（广东2011）两人参加竞赛，甲做错了总数的1/3，乙做错了6道题，两人都做错了总数的1/5，两人都做对的题有（   ）道。
   A.5道              B.6道            C.7道            D.8道
2.（国家2007）小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的3/4，小强答对了27道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3，那么两人都没有答对的题目共有（    ）。
   A. 3道              B. 4道           C. 5道            D. 6道
 
【解析】
首先来看第一题，用常规方法来解。大家都知道是两集合的公式，两集合的公式大家回忆下，满足条件1的个数+满足条件2的个数-两者都满足的个数=总数-两者都不满足的个数。但是题目上没有给总数，我们就假设总数为X，要大家求的两人都做对的题为Y，那么我们可以根据公式得出，整理后得，，因题目个数必须是整数，所以x必须是15的倍数，当X=15代入整理后的式子，得Y=7，故答案选C。
第二种方法叫赋值法，我们发现题目总数即能被3整除，又要被5整除，所以题目总数应该能被15整除，即总数应该是15,30,45......,将总数=15代入题目，即题目总数是15，甲做错了5道，乙做错了6道，两人都做错了3道，很快能做出两人都做对的题目为7，答案依然选C。
通过以上方法对比，发现赋值法更快，但是如果你觉得自己掌握不了这个赋值法，那就是按照常规方法做吧。
    同样的道理，大家试试第2题，答案是D哦，里面需要注意的是总数是3和4的倍数，那就是12的倍数，但是总数一定要多于小强答对的题，所以总数应该从36，48.......代入36，答案选D。
 

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  （编辑：云南华图）