2018国考行测备考：你必须get的几何问题备考技巧(3)
孔子·《论语·卫灵公》有云：“工欲善其事，必先利其器。”这就话就是说工匠想要把工作做好，一定要先使工具锋利;也就是比喻要做好一件事，准备工作非常重要。国考的重要性自不必细说，小伙伴们一定要早早着手准备。可自己已经开始备考的小伙伴们说了：“知识点太多了，本宝宝仿佛受到10000点伤害啊!”亲，想知道你为什么会受伤，血槽已空吗?因为你和国考知识点之间差了一个华图教育啊! 小伙伴们还记得《择天记》中陈长生带领国教学院在青藤宴上闯关时说过的一句话吗?他说，三千道藏有云：“等长，面积最大者，其为圆。”电视剧播出时，我感叹陈长生之牛气，因为他说的话就是国考几何问题的一个考点啊! 在备考行测数量关系的过程中，很多考友在看到几何问题时，都吐槽说：“几何问题太难了，我只能选择放弃啦。”我个人觉得这话说得欠考虑，因为几何问题在国考行测数量关系中是必考题型，而且顺着华图知识树梳理几何问题，你就会发现几何问题真的没有那么让你“扎心了老铁”。先看看几何问题在历年国考中的出题频率和简要考点。 2010-2017年国考几何问题题目数和简要考点 题目数（道）简要考点2017年3几何计算（相似三角形），几何构造（最大截面），几何构造（空间几何）2016年1几何构造（面积排布构造）2015年2几何构造（勾股定理），几何计算（表面积计算）2014年1几何特性（立方体特性）2013年2几何特性（相似三角形），几何构造（空间立方体构造）2012年3几何构造（正六边形），几何特性（三角形特性），几何计算（体积计算）2011年1几何计算（构造最大截面）2010年1几何特性（三角形特性） 历年国考数量关系考题共有15道考题，不是每种题型都有机会在考题中出现的。通过华图孟老师的梳理，从上表中可以看出几何问题国考每年必考!小伙伴们禁不住感叹：“厉害了，我的几何问题!就是我们熟知的工程问题、行程问题也没到每年必考的境界呀。”现在知道几何问题的重要性了吧，这个考试的制高点我们应该尽力拿下。 其实国考几何问题考察的是几何基本定理和性质，不是什么高深的难以理解和掌握的知识。华图孟老师在这里就给大家介绍一下国考行测备考必须掌握的几何问题备考技巧。先说说我们以前学过的基本几何定理(或公理)： 一、两点之间线段最短 解释一下就是，如果有A、B两点，那么这两点之间的最短距离是线段AB(同一直线上的两个点)，而不是折线AB，或者弧线AB，如下图所示： 国考几何问题曾出现此定理相关考点： 【例1】(2012-国家-79)草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子() A.40B.100 C.60D.80 【分析】伙伴们，这类试题怎么想比较关键，结合题目中的几何模型应用相关定理是快速解题的秘诀啊。根据题中要求，要想围进所有的旗杆，同时保证所用绳子最短，就是我们应该设定旗杆排布的最理想状态。因为“两点之间线段最短”，我们把相距最远的两个旗杆看成两个点，这两个点之间最短的距离就是它们之间连线所成的线段了，接下来假设其他的旗杆都排列在该线段上，那么围近所有的旗杆就需要两条最短的线段了，也就是要准备的最少的绳子。我头脑中的旗杆排是这样的(两端的绳子一共是旗杆的外周长，计算时忽略不计)： 那么根据题意，最远的距离是10×(5-1)=40米，两条最短的距离就是40×2=80米，也就是应该选D选项。想明白了，本题就很简单了，当然这个“想明白的过程”需要我们学习和沉淀啊。 由这一定理也以得到三角形边长关系的相关定理，也就是我要介绍的下一个定理。 二、三角形两边之和大于第三边 给小伙伴们解释一下就是，。其实这条定理是第一条定理的特殊情况，三角形的第三边AC可以看成是两点间的线段，AB与BC的和看成A、C两点间的折线，两点间的折线一定大于两点间的线段。这条定理也可以理解成：如果三条线段其中的任意两条的和不能大于第三条的话，这三条线段就不能组成三角形。 这个考点曾经在国考中这样考察： 【例2】(2010-国家-53)科考队员在冰面上钻孔获取样本，测量不同孔心之间的距离，获得的部分数据分别为1米、3米、6米、12米、24米、48米。问科考队员至少钻了多少个孔() A.4B.5 C.6D.7 【分析】根据题意，如果使钻孔个数尽量少，那么就应该满足题目中出现的这些孔间距离的同时尽量让这些长度能共用同一孔，6条线段如果可以组成下图，那就可以选最少的4个孔了。 问题是这6条线段能不能组成如上图那样的封闭图形呢?答案是不能。因为我们可以看出要想组成封闭图形首先必须能构成三角形，而1米、3米、6米、12米、24米、48米这6个数字中任意选三个，它们都不能完全满足任意两数之和大于第三个数，所以它们不能构成三角形，就不能构成封闭图形了。要想使孔数尽量少，也要尽量应用公共孔，如下图或直线排布，或者散射状排布，无论哪种都需要7个孔才行，选择D选项。 三、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 用直观的公式说明就是如图：直角三角形ABC，的三条边分别a、b、c，其中a、b是两条直角边，c是斜边，那么就有。 这几个定理有时会联合考察，比如下面的题目： 【例3】(2010-福建-103)一只蚂蚁从下图的正方体A顶点沿正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点。设正方体边长为a，问该蚂蚁爬过的最短路程为() A.B. C.D. 【分析】要想使AC之间的路程最短，我们就应该想到“两点之间线段最短”，题中要求蚂蚁药沿正方体的表面爬，我们就要把A、C两点间的线段放在正方体表面积构成的平面上，也就是如下图，把正方体的一个侧面展开，然后连接AC，根据勾股定理求AC间的距离，就是，本题应该选择B选项。本题关键点是如何把AC放置在题干要求的统一平面上。 如果知道考点还是比较简单的，对吧，亲们。我们再来看看2017年各省公务员考试的新题目： 【例4】(2017-吉林-65)悟空与二郎神在离地面1米的空中决斗，两人相距2米，悟空想用分身直接偷袭二郎神，为了不引起对方的警觉，分身必须在地面反弹一次再进行攻击，则分身到达二郎神的位置所走的最短距离为() A.B. C.D. 【分析】看到题目就有一种莫名的喜感有木有啊，还慢慢开始明白了“牛人都得会几何”，因为就连打架也可以用几何知识做技术支持呢!本题中如果我们把悟空分身和二郎神都看成点的话，题目所求就变成求两个点之间的最短距离了，小伙伴们一定想到了“两点之间线段最短”，那么我们就要分析一下这个最短的路径是哪条了。先画图分析下： 题中有要求，分身要在地面反弹，就是这个最短的线段要与地面有交点。同时大家要注意悟空的分身一定是从悟空本身发出的，我们就要找出由悟空本身发出，经地面到达二郎神位置的最短的路径。如图，路径可以是从悟空发出，经地面上的P点后到达二郎神。 但这条路径是最短的吗?小伙伴们表示，似乎不是很好判定啊。我们的定理是“两点之间线段最短”，我们应该想办法把经地面连接悟空和二郎神的路径放在一条线段上，那条线段就是最短的了。小伙伴们有没有想起对称点呢，就是我们把悟空分身的出发点先转换一下位置，这个位置是以地面为对称轴的悟空的对称点，这时我们链接悟空的对称点和二郎神，这条线段就是这两点间的最短距离了，这条线段与地面的交点是O，由对称性可知，悟空到O点的距离等于悟空对称点到O的距离，那么也就是最短路经是经悟空到地面上的O点，再到二郎神，这条路经就是由悟空、悟空对称点、二郎神三点组成三角形的斜边，长度是000000000000米，本题应该选择A选项。本题中悟空的对称点和二郎神之间的连线就是最短的线段，而悟空对称点到P再到二郎神间的折线就不是最短的。 用语言描述过程比较复杂，如果我们get到了该知识点，解题会非常快的。再比如，2017年422联考的题目： 【例5】(2017-湖南、湖北、浙江、重庆联考-47)如下图所示，某条河流一侧有A、B两家工厂，与河岸的距离分别为4km和5km，且A与B的直线距离为11km。为了处理这两家工厂的污水，需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂，分别铺设排污管道连接A、B两家工厂。假定河岸是一条直线，则排污管道总长最短是() A.12kmB.13km C.14kmD.15km 【分析】本题与悟空二郎神一题其实是一种题型。根据题中要求，求的是距离河岸1米处的某点距离A、B的最短距离。根据上道例题的启示，我们要把A、B两点放在同一线段上，先画一条与河岸平行且距离河岸是1米的线，以该线为对称轴做B点的对称点B，连接AB，与平行于河岸的线相交于O点，小伙伴们请注意对称的距离是4千米，BB之间的距离就是8千米。再过A点做BB的垂线AP，垂足是P，可知BP为1千米，BP的长度就是8-1=7千米，在直角三角形ABP中，根据勾股定理，所求的最短距离AOB，就是AB的长度。同样的在直角三角形ABP中，根据勾股定理，斜边AB的长度就是，因此本题应该选择B选项。 可见只要明白定理，理解考点，我们也能够解出题目的。特别是几何问题在国考中这么重要，国考真题在我们知道考点、了解几何基础知识的基础上是比较容易解出的。 《择天记》中陈长生聪明绝顶还争分夺秒地学习知识，他身边有师傅商行舟、师兄余人、徒弟落落、朋友唐棠和轩辕破，他们一起经历磨难共同成长;《楚乔传》中楚乔从婢女到谍者到将军王爷最后到皇妃，她不停地锻炼自己、积蓄力量，她身边有宇文玥、元崇、燕洵、萧策、誓死追随的下属一起经历成长。华图就是你成公路上的师傅和随行人。我们面临国考，虽不用逆天改命，也不必整天担心生死，但我们也要努力，成功是会倾向有准备的人的，更何况你还有华图在你们身边一直陪着你奋斗呢!我们一起加油!
