2013年国家公务员考试行测剩余定理问题精讲(4)
余数问题中的一个重要问题就是同余问题，在同余问题解决过程中，推荐代入法和口诀法两大类。其中口诀法是公倍数做周期，余同取余，和同加和，差同减差的应用，但是有时候会出现余不同，和不同并且差也不同的现象，这就需要我们采用剩余定理进行解决。 剩余定理的原理是在“孙子问题”现代数论中的一个一次同余问题，它最早出现在我国公元四世纪的数学着作《孙子算经》中。《孙子算经》卷下“物不知数”题说：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何？显然，这相当于求不定方程组： 剩余定理的原理比较繁琐，不如直接套用解题方法进行快速解题更能解决行测中的类似问题。下面给出一些例题，对剩余定理的解题方法加以熟练: 【例1】一个数被3除余1，被4除余2，被5除余4，这个数最小是多少？ 【华图公务员考试研究中心解析】题中3、4、5三个数两两互质。 则〔4，5〕=20；〔3，5〕=15；〔3，4〕=12；〔3，4，5〕=60。 为了使20被3除余1，用20×2=40； 使15被4除余1，用15×3=45； 使12被5除余1，用12×3=36。 然后，分别乘以他们的余数：40×1＋45×2＋36×4=274， 因为，274>60，所以，274－60×4=34，就是所求的数。 【例2】一个数被3除余2，被7除余4，被8除余5，这个数最小是多少？ 在1000内符合这样条件的数有几个？ 【华图公务员考试研究中心解析】题中3、7、8三个数两两互质。 则〔7，8〕=56；〔3，8〕=24；〔3，7〕=21；〔3，7，8〕=168。 为了使56被3除余1，用56×2=112； 使24被7除余1，用24×5=120； 使21被8除余1，用21×5=105； 然后，112×2＋120×4＋105×5=1229。 因为，1229>168，所以，1229－168×7=53，就是所求的数。 再用(1000-53)/168得5,所以在1000内符合条件的数有5个。 【例3】一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，求满足条件的最小的自然数。 【华图公务员考试研究中心解析】题中5、8、11三个数两两互质。 则〔8，11〕=88；〔5，11〕=55；〔5，8〕=40；〔5，8，11〕=440。 为了使88被5除余1，用88×2=176； 使55被8除余1，用55×7=385； 使40被11除余1，用40×8=320。 然后，176×4＋385×3＋320×2=2499， 因为，2499>440，所以，2499－440×5=299，就是所求的数。 【例4】有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？ 【华图公务员考试研究中心解析】题中9、7、5三个数两两互质。 则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。 为了使35被9除余1，用35×8=280； 使45被7除余1，用45×5=225； 使63被5除余1，用63×2=126。 然后，280×5＋225×1＋126×2=1877， 因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。 对剩余定理问题进行直接套用的方式是解决此类题目最快的方法，华图公务员考试研究中心希望考生记住解题步骤，进行相关问题的解决。
