2016年曲靖市教育系统公开招聘高中数学教师考试

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　　一、考试性质

　　曲靖市教育系统公开招聘教师考试属选拔性考试。教育行政部门根据教育事业改革和发展的需要，考查、考核考生从事教师工作的专业知识、教育教学能力，按招考录用计划择优录用。因此，考试具有较高的信度、效度、区分度和一定的难度。

　　二、考试形式与试卷结构

　　考试形式：闭卷，笔试。“专业知识”满分100分，考试用时100分钟;“教法技能”满分50分，考试用时50分钟。二者合卷满分共150分，考试限定用时150分钟。

　　试题类型：“专业知识”的题型为单项选择题、填空题、解答题;“教法技能”的题型为单项选择题、填空题、简答与分析题、教材分析与教学设计题。

　　三、考试内容

　　专业知识

　　1.平面向量：向量，向量的加法与减法，实数与向量的积，平面向量的坐标表示，线段的定比分点，平面向量的数量积，平面两点间的距离，平移。

　　2.集合、简易逻辑：集合，子集，补集，交集、并集;逻辑联结词，四种命题，充分条件和必要条件。

　　3.函数：映射，函数，函数的单调性、奇偶性、极值与最大(小)值;复合函数和反函数，互为反函数的函数图象间的关系;指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数;对数，对数的运算性质，对数函数;幂函数;函数的应用。

　　4.不等式：不等式，不等式的基本性质，不等式的证明，不等式的解法，含绝对值的不等式。

　　5.三角函数：角的概念的推广，弧度制;任意角的三角函数，单位圆中的三角函数线，同角三角函数的基本关系，正弦、余弦的诱导公式;两角和与差的正弦、余弦、正切,倍角的正弦、余弦、正切;三角恒等变形;正弦函数、余弦函数的图象和性质，周期函数，函数 的图象;正弦定理、余弦定理，斜三角形的解法。

　　6.数列：数列;等差数列及其通项公式，等差数列前n项和的公式;等比数列及其通项公式，等比数列前n项和的公式。

　　7.排列、组合、二项式定理：分类计数原理与分步计数原理;排列、排列数公式;组合、组合数的两个性质;二项式定理，二项展开式的性质。

　　8.极限与连续：数学归纳法，数学归纳法应用;数列的极限与无穷大量;极限与连续，函数的极限，极限的四则运算;函数的连续性。

　　9.单变量微分学

　　(1)导数与微分，导数的定义及几何意义，简单函数的导数，求导法则，复合函数求导法，微分及其运算，隐函数及参数方程所表示的函数的求导法，高阶导数与高阶微分。

　　(2)微分学基本定理及导数的应用：中值定理，函数的单调性、凸性与极值、最大值、最小值。

　　10.单变量积分学

　　(1)不定积分：不定积分的概念及运算法则，不定积分的计算。

　　(2)定积分：定积分的概念，定积分存在的条件，定积分的性质，定积分的计算。

　　(3)定积分应用和近似计算：平面图形的面积，体积，平均值、功。

　　11.级数

　　函数项级数，幂级数，函数的幂级数展开。

　　12.多变量微积分学

　　(1)多变量的微分学，偏导数和全微分，偏导数和全微分的概念，复合函数偏导数的链式法则，由方程(组)所确定的函数的求导法，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。

　　(2)多变量积分学：二重积分、三重积分的定义和性质，重积分的计算及应用，二重积分的计算、三重积分的计算。

　　13.数系的扩张与复数的引入：复数的基本概念及复数相等的充要条件,复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的四则运算、复数代数形式的加减运算的几何意义。

　　14.多项式

　　数域，一元多项式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多项式函数，复系数与实系数多项式的因式分解。

　　15.行列式

　　排列，n级行列式，n级行列式的性质，行列式的计算，应用行列式解线性方程组(克拉默法则)。

　　16.矩阵

　　矩阵的概念，矩阵的秩，矩阵的运算，矩阵乘积的行列式与秩，矩阵的逆，矩阵的转置。

　　17.直线、平面、简单几何体：平面及其基本性质，平面图形,直观图的画法;平行直线，对应边分别平行的角，异面直线所成的角，异面直线的公垂线，异面直线的距离;直线和平面平行的判定与性质，直线和平面垂直的判定与性质;点到平面的距离，斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角;三垂线定理及其逆定理;平行平面的判定与性质，平行平面间的距离;二面角及其平面角，两个平面垂直的判定与性质;多面体，正多面体，棱柱，棱锥，球。

　　18.解析几何

　　(1)平面解析几何。

　　①直线和圆的方程：直线的倾斜角和斜率，直线方程的两点式、点斜式、截距式，直线方程的一般式;两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角，点到直线的距离;用二元一次不等式表示平面区域，简单的线性规划问题;曲线与方程的概念，由已知条件列出曲线方程;圆的标准方程和一般方程、圆的参数方程。

　　②圆锥曲线方程：椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程;双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质;抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。

　　(2)空间解析几何。

　　①向量代数：向量及其线性运算，仿射坐标系及直角坐标等，向量的内积，向量的外积，向量的混合积。

　　②空间的平面和直线：仿射坐标系中平面的方程，两平面的相关位置，直角坐标系中平面的方程，点到平面的距离，直线的方程，直线、平面间的相关位置，点、直线和平面之间的度量关系。

　　③常见曲面：球面和旋转面，柱面和锥面，二次曲面。

　　19.概率论与数理统计

　　(1)随机事件与概率。

　　随机事件及其运算，概率的定义及其确定方法，概率的性质，条件概率，独立性。随机事件的概率，等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率。

　　(2)随机变量及其分布。

　　随机变量及其分布，随机变量的数学期望，随机变量的方差与标准差;抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归;常用离散分布，常用连续分布。

　　(3)统计量及其分布。

　　总体与样本，样本数据的整理与显示，统计量及其分布。

　　教法技能(数学教学)

　　1.《普通高中课程方案》

　　普通高中教育的培养目标;普通高中课程结构;普通高中课程内容选择的原则。

　　2.普通高中《数学课程标准》

　　普通高中数学课程的性质;普通高中数学课程的基本理念;普通高中数学课程框架;普通高中数学课程目标。

　　3.明确教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者

　　以学生为本，指导学生合理选择课程、制定教学和学习计划;帮助学生打好基础，发展能力;注重联系实际，提高对数学整体的认识;注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力;关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成;改善教与学的方式，使学生主动地学习;恰当应用现代信息技术，提高教学质量;正确评价学生的数学基础知识和基本技能;实施促进学生发展的多元评价;根据学生的不同选择进行评价。

　　4.数学教学方法的启发式原则

　　传统教学方法——讲解法、谈论法、练习法、讲练结合法、教具演示法等的讲解和运用，教学方法的改革与创新。

　　5.中学数学教学原则

　　抽象与具体相结合的原则;理论与实际相结合的原则;严谨性与量力性相结合的原则;数与形相结合的原则;传授知识与培养能力相结合的原则;巩固与发展相结合的原则。

　　6.中学数学的逻辑基础

　　数学概论;数学命题;逻辑思维的基本规律;数学推理;数学证明。

　　7.数学基础知识的教学与基本能力的培养

　　数学概念的教学;数学命题的教学;数学思想方法的教学;解题的教学;能力的培养。

　　8.数学教学的基本功

　　组织教材的基本功;数学解题的基本功;运用数学手段与方法的基本功;组织教学的基本功;中学数学教学评价、命题的基本功;参与数学教学研究的基本功。

　　9.制定高中数学教学中的学期、单元、章节教学计划;依据教学内容和学生实际备课、上课、辅导、批改作业、学生成绩考核，进行教学设计，编写教案、学案和说课案;收集教学过程中的反馈信息，指导、改进、调整教学。

　　四、考试要求

　　专业知识

　　1.知识要求

　　知识是指本大纲中所列考试内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。对知识的要求要达到(1)理解和掌握、(2)灵活和综合运用、(3)全面系统把握知识的相互联系和规律三个层次。对于考试内容中所列高中数学知识要求达到(1)、(2)、(3)层次;大学数学知识要求达到(1)、(2)层次要求。

　　(1)理解和掌握：要求对所列考试内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、判断，并能利用知识解决有关问题。

　　(2)灵活和综合运用：要求系统掌握考试内容的内在联系，能运用所列内容分析和解决较为复杂的或综合性的问题。

　　(3)全面、系统把握知识的相互联系和规律：要求清晰理解考试内容中初等数学、高等数学的知识间的相互联系、规律，能用较高的观点分析中学数学知识中的有关问题，阐述其原理和规律。

　　2.能力要求

　　能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。

　　(1)思维能力：能深刻地理解问题和资料，并进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;能熟练地应用类比、归纳进行推理，能合乎逻辑地、准确地进行表述。

　　(2)运算能力：深刻理解法则、公式的原理和推理依据、过程，运用法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径;根据要求对数据进行估计和近似计算;对计算结果的正误能够进行正确判断和解释。

　　(3)空间想象能力：具备完整的空间观念，根据条件作出图形，根据图形想象出直观图象;正确分析图形中的基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合与变换;用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

　　(4)实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题;能深刻理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行科学、合理、系统的归纳、整理和分类，熟练地将实际问题抽象成数学问题，建立正确的数学模型;应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用准确的数学语言表述和说明。

　　(5)创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

　　3.数学修养要求

　　数学修养指对数学本质的理解及应用数学思想方法、知识解决学习、工作、生活中的问题的意识。

　　(1)要求考生具有一定的数学视野、认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。

　　(2)深刻理解数学的高度的抽象性、严谨的逻辑性、广泛的运用性等主要特征，并能运用到学习及教学活动之中。

　　(3)通过系统的数学知识的学习，理解数学教学的实用功能、育人功能和文化功能。

　　4.数学考试要求

　　充分体现在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题的层次性，合理调控试题的综合程度，坚持多角度、多层次考查的原则，努力实现考察综合素养的要求。

　　教法技能(数学教学)

　　1.了解《普通高中课程方案》的主要内容，明确数学学科在高中教育教学中的地位和作用。

　　2.熟悉《普通高中数学课程标准(实验)》的主要内容，明确其各部分内容间的关系及各部分内容的地位和作用。

　　3.基本掌握高中数学教学的基本原则和基本方法。

　　4.能够依据教学内容及《普通高中数学课程标准(实验)》的要求，选择适当的教学方法进行课堂教学设计，编写教案和说课案，进行实际教学。

　　5.依据课程标准、教学内容和要求，正确、科学地评价学生学业成绩，指导学生学习，促进学生发展。

　　　　



一、单项选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)
 

　　1. 教学的首要任务是( )

　　A. 发展学生的智力 B. 培养学生的创造才能

　　C. 引导学生掌握科学文化基础知识 D. 指导学生掌握学习的方法

　　2. 学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和( )的过程

　　A. 合作交流 B. 富有个性 C. 具有挑战性 D. 单一实践

　　3. 教师通过语言系统地向学生传授知识的方法是( )

　　A. 谈话法 B. 讨论法 C. 实验法 D. 讲授法

　　4. 实践与综合应用作为一种探索性的学习活动，其发展学生思维能力主要是通过为学生创设启发性的问题情境，引导学生( )来实现

　　A. 经历探索过程 B. 多做题目 C. 科学研究 D. 勤于训练

　　二、填空题(本大题共2个小题，每小题4分，共8分)

　　5. 教学案例的一般结构是___________、___________、___________和 .

　　6. 教师应培养学生学会勇于参与、与人为善，学会倾听和 、 、

　　_____________、_____________等方面合作学习的技能.

　　三、简答与分析题(本大题共3个小题，每小题4分，共12分)

　　7. 创设教学情境的基本原则有现实性及其他哪些原则?

　　8. 情感与态度方面的目标涉及数学学习的好奇心、求知欲、自信心和其他哪些方面?

　　9. 教师应该怎样分析某一课时教材?

　　四、教材分析与教学设计题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)

　　10. 编制课时目标时一般要做到哪几点?

　　11. 数学课堂教学的基本技能有哪些?

　　12. 请你分析什么样的“数学问题”才是好问题?

　　参考书目：

　　1.《普通高中课程方案(实验)》，中华人民共和国教育部制订，人民教育出版社出版。

　　2.《普通高中数学课程标准(实验)》，中华人民共和国教育部制订，人民教育出版社出版。

　　3.现行普通高中数学教科书。

　　4.高等师范院校使用的《数学分析》、《解析几何》、《高等代数》、《概率论与数理统计》等相关教材。